Modul praktikum analisi numerik dengan menggunakan matlab Penyelesaian Sistem Persamaan Linier

1.    Penyelesaian Sistem Persamaan Linier

A.    Jacobi

clc,clear

A=input('masukkan matriks berordo 3x3 = ')

B=input('masukkan matriks berordo 3x1 = ')

[a b]=size(B)

if a==1

    B=B'

else

    B

end

exp=0.00001

x0=input('masukkan nilai awal pencarian dalam matriks 3x1 = ')

x(1,1)=x0(1); x(1,2)=x0(2);x(1,3)=x0(3); nr(1)=norm(A*x'-B);

i=1;

while nr(i)>exp

    i=i+1

    x(i,1)=(B(1)-A(1,2)*x(i-1,2)-A(1,3)*x(i-1,3))/A(1,1)

    x(i,2)=(B(2)-A(2,1)*x(i-1,1)-A(2,3)*x(i-1,3))/A(2,2)

    x(i,3)=(B(3)-A(3,1)*x(i-1,1)-A(3,2)*x(i-1,2))/A(3,3)

    nr(i)=norm(A*x(i,:)'-B)

end

disp('Hasil komputasi :')

disp('iterasi   x    y    z    Norm Residu')

disp([[1:i]'  x    nr'])

disp('dengan residu B-Ax = '); disp(B-A*x(i,:)')

disp(['norm residu ||B-Ax||=', num2str(nr(i))])

disp('subtitusi solusi Ax='); disp(A*x(i,:)')

%a=[3 1 -1;4 7 -3;2 -2 5]

%b=[5 20 10]

%nilai_awal=[0 0 0]

2.    Interpolasi

A.    Lagrange

clc,clear

n=input('banyak data = ');

dcr=input('data yang dicari = ');

disp ==============================================

for i=1:n

    data=i;data

    x(i)=input('masukkan nilai Xn,          Xn= ');

    y(i)=input('masukkan nilai f(Xn),   f(Xn)= ');

    disp ==============================================

end

L=0;

for i=1:n

    pii=1;

    for j=1:n

        if i ~= j

            pii=pii*((dcr-x(j))/(x(i)-x(j)));

        end

    end

    L=L+y(i)*pii;

end

Dengan_interpolasi_Lagrange_didaatkan_Y=L; Dengan_interpolasi_Lagrange_didaatkan_Y

3.    Integral

A.    Integral Traesium

clc,clear

f=inline('3','x')

xa=1;  xb=4;

banyak_x=6; %harus ganjil kelipatan 3

x=linspace(xa,xb,banyak_x);

h=x(2)-x(1)

L=0;

for i=1:banyak_x-1

    L=L+((h/2)*(f(x(i))+f(x(i+1))))

end

B.     Integral Simson

clc,clear

f=inline('3','x')

xa=0; xb=3;

banyak_x=9            % Harus Ganjil > 1

x=linspace(xa,xb,banyak_x);

h=x(2)-x(1)

L=0;

for i=1:2:banyak_x-2

    L=L+((h/3)*(f(x(i))+4*f(x(i+1))+f(x(i+2))))

end

C.     Integral Simson

clc,clear

f=inline('3','x')

xa=0;  xb=3;

banyak_x=900            % Harus Ganjil kelipatan 3

x=linspace(xa,xb,banyak_x);

h=x(2)-x(1)

L=0;

for i=1:3:banyak_x-3

    L=L+((3*h/8)*(f(x(i))+3*(f(x(i+1))+f(x(i+2)))+f(x(i+3))))

end

4.    Persamaan Differensial Biasa

A.    Metode Euler

clc, clear

f=inline('2*x^2','x')   %dalam interval [0,3] jarak = 0.1

format long

x0=0;xn=3;h=0.1;

x=x0:h:xn;

size=size(x);

size=size(1,2);

x(1)=0;y(1)=1;

for i=1:size-1

    y(i+1)=y(i)+ h*f(x(i));

end

plot(x,y)

B.     Metode Runge Kutta Orde-4

clc,clear

f=inline('sin(x*y)+cos(x+y)','x','y')           %dalam interval [0,3], h=0.1

format  long

x0=0;xn=3;

h=0.01;

x=x0:h:xn;size=size(x);size=size(1,2);

x(1)=0;

y(1)=1;

for i=1:size-1

    k1=h*f(x(i),y(i));          

    k2=h*f(x(i)+h/2,y(i)+k1/2); 

    k3=h*f(x(i)+h/2,y(i)+k2/2); 

    k4=h*f(x(i)+h,y(i)+k3);     

   

    y(i+1)=y(i)+(k1+2*(k2+k3)+k4)/6

end

plot(x,y)

Modul praktikum analisi numerik dengan menggunakan matlab Penyelesaian persamaan linier/tak linier

DAFTAR ISI

1.        Penyelesaian persamaan linier/tak linier 

A.    Metode Biseksi (Bagi Dua) ..................................................  1

B.     Metode Regula Falsi ............................................................  1

C.    Metode Newton Rhapson ....................................................  2

D.    Metode Secant .......................................................................  3

2.        Penyelesaian Sistem Persamaan Linier

A.    Jacobi .......................................................................................  3

3.        Interpolasi

A.  Lagrange .................................................................................  4

4.        Integral

A.  Integral Trapesium ...............................................................  5

B.   Integral Simson  ...............................................................  5

C.  Integral Simson  ...............................................................  6

5.        Persamaan Differensial Biasa

A.    Meode Euler ..........................................................................  6

B.     Metode Runge Kutta Orde IV ............................................  6

6.        Lampiran (Dasar-dasar Matlab)............................................... 8

 

MODUL PRAKTIKUM METODE NUMERIK

1.    Penyelesaian Persamaan Linier/Tak Linier

A.    Metode Biseksi (Bagi Dua)

clc, clear

e1=1/100000000000;

x1=-4;x2=3;xt=(x1+x2)/2;

iterasi=100;

y=inline('x^3','x')

ezplot(y)

axis ([-5 5 -5 5])

grid on

for i=1:iterasi

    if abs(y(x1))<e1

        Pada_iterasi_ke=i;Pada_iterasi_ke, nilaiX=x1; nilaiX,         break

    elseif abs(y(x2))<e1

        Pada_iterasi_ke=i;Pada_iterasi_ke, nilaiX=x2; nilaiX,         break

    elseif abs(y(xt))<e1

        Pada_iterasi_ke=i;Pada_iterasi_ke, nilaiX=xt; nilaiX,         break

    elseif y(x1)*y(x2)<0

        xt=(x1+x2)/2;

        if y(x1)*y(xt)<0

            x1=x1;            x2=xt;

        elseif y(x2)*y(xt)<0

            x1=xt;            x2=x2;

        end

    else

        disp 'tidak ada akar dalam rentang ini',         break

    end

end

B.     Metode Regula Falsi

clc, clear

e1=0.001;

x1=-2;x2=3;

iterasi=100;

y=inline('x^3','x')

ezplot(y)

axis ([-5 5 -5 5]);grid on

for i=1:iterasi

    xc=x2-((y(x2)*(x2-x1))/(y(x2)-y(x1)))

    if abs(y(x1))<e1

        Pada_iterasi_ke=i;Pada_iterasi_ke, nilaiX=x1; nilaiX,         break

    elseif abs(y(x2))<e1

        Pada_iterasi_ke=i;Pada_iterasi_ke, nilaiX=x2; nilaiX,         break

    elseif abs(y(xc))<e1

        Pada_iterasi_ke=i;Pada_iterasi_ke, nilaiX=xc; nilaiX,         break

    elseif y(x1)*y(x2)<0

        if y(x1)*y(xc)<0

            x1=x1;            x2=xc;

        elseif y(x2)*y(xc)<0

            x1=xc;            x2=x2;

        end

    else

        disp 'tidak ada akar dalam rentang ini'

        break

    end

end

C.     Metode Newton Rhapson

clc, clear

e1=0.00000000000000001;

x=3;

iterasi=100

y=inline('x^3','x')

dy=diff('x^3','x');

dy=inline(dy)

ezplot(y)

axis ([-5 5 -5 5])

grid on

for i=1:iterasi

    x=x-y(x)/dy(x)

    if abs(y(x))<e1

        Pada_iterasi_ke=i;Pada_iterasi_ke, nilaiX=x; nilaiX,         break

    end

end

D.    Metode Secant

clc, clear

e1=0.001;

x1=3; x2=2;

iterasi=100

y=inline('x^3','x')

ezplot(y)

axis ([-5 5 -5 5]); grid on

for i=1:iterasi

    x3=x2-(y(x2)*((x2-x1)/(y(x2)-y(x1))))

    if abs(x3-x2)<e1

        Pada_iterasi_ke=i;Pada_iterasi_ke, nilaiX=x3; nilaiX,        break

    end

    x1=x2;    x2=x3;

end